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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=x·ln(x+(x^ dos + cuatro)^(uno / dos))
y es igual a x·ln(x más (x al cuadrado más 4) en el grado (1 dividir por 2))
y es igual a x·ln(x más (x en el grado dos más cuatro) en el grado (uno dividir por dos))
y=x·ln(x+(x2+4)(1/2))
y=x·lnx+x2+41/2
y=x·ln(x+(x²+4)^(1/2))
y=x·ln(x+(x en el grado 2+4) en el grado (1/2))
y=x·lnx+x^2+4^1/2
y=x·ln(x+(x^2+4)^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
y=x·ln(x-(x^2+4)^(1/2))
y=x·ln(x+(x^2-4)^(1/2))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ (1/2)/ x^2+4/ x+(x^2+4)^(1/2)/ y=x·ln(x+(x^2+4)^(1/2))

Derivada de y=x·ln(x+(x^2+4)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

     /       ________\
     |      /  2     |
x*log\x + \/  x  + 4 /

$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$$

x*log(x + sqrt(x^2 + 4))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 4}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 4}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         x     \                       
x*|1 + -----------|                       
  |       ________|                       
  |      /  2     |      /       ________\
  \    \/  x  + 4 /      |      /  2     |
------------------- + log\x + \/  x  + 4 /
         ________                         
        /  2                              
  x + \/  x  + 4

$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                 2              \              
      |/         x     \            2  |              
      ||1 + -----------|           x   |              
      ||       ________|    -1 + ------|              
      ||      /      2 |              2|              
      |\    \/  4 + x  /         4 + x |       2*x    
2 - x*|------------------ + -----------| + -----------
      |        ________        ________|      ________
      |       /      2        /      2 |     /      2 
      \ x + \/  4 + x       \/  4 + x  /   \/  4 + x  
------------------------------------------------------
                          ________                    
                         /      2                     
                   x + \/  4 + x

$$\frac{- x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right) + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 2}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                   3                                           /        2  \\                      2                  
  |  /         x     \        /        2  \     /         x     \ |       x   ||     /         x     \      /        2  \
  |2*|1 + -----------|        |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------||   3*|1 + -----------|      |       x   |
  |  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |       ________| |          2||     |       ________|    3*|-1 + ------|
  |  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     4 + x /|     |      /      2 |      |          2|
  |  \    \/  4 + x  /        \     4 + x /     \    \/  4 + x  /              |     \    \/  4 + x  /      \     4 + x /
x*|-------------------- + ----------------- + ---------------------------------| - -------------------- - ---------------
  |                  2               3/2           ________ /       ________\  |            ________           ________  
  | /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  |           /      2           /      2   
  | |      /      2 |        \4 + x /           \/  4 + x  *\x + \/  4 + x  /  |     x + \/  4 + x          \/  4 + x    
  \ \x + \/  4 + x  /                                                          /                                         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            ________                                                     
                                                           /      2                                                      
                                                     x + \/  4 + x

$$\frac{x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x·ln(x+(x^2+4)^(1/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución