Derivada de y=0,5*x^6+sqr(x)cosx

1. diferenciamos $\frac{x^{6}}{2} + x \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      Entonces, como resultado: $3 x^{5}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $3 x^{5} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $3 x^{5} - x \sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 x^{5} - x \sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$