Sr Examen

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Derivada de x+ln(1/x)/exp

Ha introducido [src]

       /1\
    log|-|
       \x/
x + ------
       x  
      e

$$x + \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{e^{x}}$$

x + log(1/x)/exp(x)

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{e^{x}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- e^{x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}$
Como resultado de: $\left(- e^{x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x} + 1$
Simplificamos:

$1 - e^{- x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{e^{- x}}{x}$

Respuesta:

$1 - e^{- x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{e^{- x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -x             
    e      -x    /1\
1 - --- - e  *log|-|
     x           \x/

$$1 - e^{- x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{e^{- x}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

/1    2      /1\\  -x
|-- + - + log|-||*e  
| 2   x      \x/|    
\x              /

$$\left(\log{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}$$

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Tercera derivada [src]

 /2    3   3       /1\\  -x
-|-- + - + -- + log|-||*e  
 | 3   x    2      \x/|    
 \x        x          /

$$- \left(\log{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico