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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(dos -x)/(tres *x+ uno)
(2 menos x) dividir por (3 multiplicar por x más 1)
(dos menos x) dividir por (tres multiplicar por x más uno)
(2-x)/(3x+1)
2-x/3x+1
(2-x) dividir por (3*x+1)
Expresiones semejantes
y=(2-x)/(3x+1)
(2-x)/(3*x-1)
(2+x)/(3*x+1)

Derivada de la función/ (2-x)/ 3*x+1/ (2-x)/(3*x+1)

Derivada de (2-x)/(3*x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2 - x 
-------
3*x + 1

$$\frac{2 - x}{3 x + 1}$$

(2 - x)/(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - x$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{7}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{7}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1      3*(2 - x) 
- ------- - ----------
  3*x + 1            2
            (3*x + 1)

$$- \frac{3 \left(2 - x\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    3*(-2 + x)\
6*|1 - ----------|
  \     1 + 3*x  /
------------------
             2    
    (1 + 3*x)

$$\frac{6 \left(- \frac{3 \left(x - 2\right)}{3 x + 1} + 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     3*(-2 + x)\
54*|-1 + ----------|
   \      1 + 3*x  /
--------------------
              3     
     (1 + 3*x)

$$\frac{54 \left(\frac{3 \left(x - 2\right)}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (2-x)/(3*x+1)