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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(√3x- uno)/(√x)
y es igual a (√3x menos 1) dividir por (√x)
y es igual a (√3x menos uno) dividir por (√x)
y=√3x-1/√x
y=(√3x-1) dividir por (√x)
Expresiones semejantes
y=(√3x+1)/(√x)
y=(√(3x-1))/(√x)

Derivada de la función/ y=(√3x-1)/(√x)

Derivada de y=(√3x-1)/(√x)

Solución

Ha introducido [src]

  _____    
\/ 3*x  - 1
-----------
     ___   
   \/ x

$$\frac{\sqrt{3 x} - 1}{\sqrt{x}}$$

(sqrt(3*x) - 1)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{3} \sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _____             ___    
  \/ 3*x  - 1       \/ 3     
- ----------- + -------------
        3/2         ___   ___
     2*x        2*\/ x *\/ x

$$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{3 x} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       ___   ___     ___\
  |-1 + \/ 3 *\/ x    \/ 3 |
3*|---------------- - -----|
  |       5/2            2 |
  \      x              x  /
----------------------------
             4

$$\frac{3 \left(- \frac{\sqrt{3}}{x^{2}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x} - 1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /  ___          ___   ___\
   |\/ 3    -1 + \/ 3 *\/ x |
15*|----- - ----------------|
   |   3           7/2      |
   \  x           x         /
-----------------------------
              8

$$\frac{15 \left(\frac{\sqrt{3}}{x^{3}} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{x} - 1}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(√3x-1)/(√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución