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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(√(3x- uno))/(√x)
y es igual a (√(3x menos 1)) dividir por (√x)
y es igual a (√(3x menos uno)) dividir por (√x)
y=√3x-1/√x
y=(√(3x-1)) dividir por (√x)
Expresiones semejantes
y=(√3x-1)/(√x)
y=(√(3x+1))/(√x)

Derivada de la función/ y=(√(3x-1))/(√x)

Derivada de y=(√(3x-1))/(√x)

Solución

Ha introducido [src]

  _________
\/ 3*x - 1 
-----------
     ___   
   \/ x

$$\frac{\sqrt{3 x - 1}}{\sqrt{x}}$$

sqrt(3*x - 1)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{3 x - 1}} - \frac{\sqrt{3 x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{3 x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{3 x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _________                      
  \/ 3*x - 1             3         
- ----------- + -------------------
        3/2         ___   _________
     2*x        2*\/ x *\/ 3*x - 1

$$\frac{3}{2 \sqrt{x} \sqrt{3 x - 1}} - \frac{\sqrt{3 x - 1}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    __________                 \
  |        3         \/ -1 + 3*x          2       |
3*|- ------------- + ------------ - --------------|
  |            3/2         2            __________|
  \  (-1 + 3*x)           x         x*\/ -1 + 3*x /
---------------------------------------------------
                          ___                      
                      4*\/ x

$$\frac{3 \left(- \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x \sqrt{3 x - 1}} + \frac{\sqrt{3 x - 1}}{x^{2}}\right)}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    __________                                    \
  |      27        5*\/ -1 + 3*x           9                 9       |
3*|------------- - -------------- + --------------- + ---------------|
  |          5/2          3                     3/2    2   __________|
  \(-1 + 3*x)            x          x*(-1 + 3*x)      x *\/ -1 + 3*x /
----------------------------------------------------------------------
                                   ___                                
                               8*\/ x

$$\frac{3 \left(\frac{27}{\left(3 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{9}{x \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9}{x^{2} \sqrt{3 x - 1}} - \frac{5 \sqrt{3 x - 1}}{x^{3}}\right)}{8 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(√(3x-1))/(√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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