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y=(1+1/x)^3
Derivada de la función/ 1+1/x/ y=(1+1/x)^3

Derivada de y=(1+1/x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3
/    1\ 
|1 + -| 
\    x/
(1+1x)3\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} 
(1 + 1/x)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1+1xu = 1 + \frac{1}{x}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1+1x)\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x}\right):

    1. diferenciamos 1+1x1 + \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de: −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3(1+1x)2x2- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{2}}

  4. Simplificamos:

    −3(x+1)2x4- \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{4}}

Respuesta:

−3(x+1)2x4- \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2
   /    1\ 
-3*|1 + -| 
   \    x/ 
-----------
      2    
     x
−3(1+1x)2x2- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    1\ /    2\
6*|1 + -|*|1 + -|
  \    x/ \    x/
-----------------
         3       
        x
6(1+1x)(1+2x)x3\frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(1 + \frac{2}{x}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                    /    1\\
   |              2   6*|1 + -||
   |1      /    1\      \    x/|
-6*|-- + 3*|1 + -|  + ---------|
   | 2     \    x/        x    |
   \x                          /
--------------------------------
                4               
               x
−6(3(1+1x)2+6(1+1x)x+1x2)x4- \frac{6 \left(3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2} + \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1+1/x)^3
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