Derivada de y=(1+1/x)^3

1. Sustituimos $u = 1 + \frac{1}{x}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x}\right)$:

   1. diferenciamos $1 + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{2}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{4}}$