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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
cinco *cos(ocho *x)*cos(x^ dos)^(cinco)
5 multiplicar por coseno de (8 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x al cuadrado ) en el grado (5)
cinco multiplicar por coseno de (ocho multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x en el grado dos) en el grado (cinco)
5*cos(8*x)*cos(x2)(5)
5*cos8*x*cosx25
5*cos(8*x)*cos(x²)^(5)
5*cos(8*x)*cos(x en el grado 2) en el grado (5)
5cos(8x)cos(x^2)^(5)
5cos(8x)cos(x2)(5)
5cos8xcosx25
5cos8xcosx^2^5

Derivada de la función/ (x^2)/ 5*cos(8*x)*cos(x^2)^(5)

Derivada de 5cos(8x)*cos(x^2)^(5)

Solución

Ha introducido [src]

              5/ 2\
5*cos(8*x)*cos \x /

$$5 \cos{\left(8 x \right)} \cos^{5}{\left(x^{2} \right)}$$

(5*cos(8*x))*cos(x^2)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 \cos{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 8 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 40 \sin{\left(8 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x^{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 10 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{4}{\left(x^{2} \right)}$
Como resultado de: $- 50 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(x^{2} \right)} - 40 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{5}{\left(x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$- \left(50 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 40 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \cos^{4}{\left(x^{2} \right)}$

Respuesta:

$- \left(50 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 40 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \cos^{4}{\left(x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        5/ 2\                    4/ 2\             / 2\
- 40*cos \x /*sin(8*x) - 50*x*cos \x /*cos(8*x)*sin\x /

$$- 50 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(x^{2} \right)} - 40 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{5}{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3/ 2\ /        2/ 2\              /   / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\                    / 2\    / 2\         \
10*cos \x /*\- 32*cos \x /*cos(8*x) - 5*\cos\x /*sin\x / - 8*x *sin \x / + 2*x *cos \x //*cos(8*x) + 80*x*cos\x /*sin\x /*sin(8*x)/

$$10 \left(80 x \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} - 5 \left(- 8 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)} - 32 \cos{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}\right) \cos^{3}{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2/ 2\ /       3/ 2\                /     3/ 2\         2/ 2\    / 2\       2    3/ 2\       2    2/ 2\    / 2\\               /   / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\    / 2\                     2/ 2\             / 2\\
20*cos \x /*\128*cos \x /*sin(8*x) - 5*x*\3*cos \x / - 12*sin \x /*cos\x / + 24*x *sin \x / - 26*x *cos \x /*sin\x //*cos(8*x) + 60*\cos\x /*sin\x / - 8*x *sin \x / + 2*x *cos \x //*cos\x /*sin(8*x) + 480*x*cos \x /*cos(8*x)*sin\x //

$$20 \left(- 5 x \left(24 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{2} \right)} - 26 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} - 12 \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \cos^{3}{\left(x^{2} \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)} + 480 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} + 60 \left(- 8 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + 128 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{3}{\left(x^{2} \right)}\right) \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 5cos(8x)*cos(x^2)^(5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 5*cos(8*x)*cos(x^2)^(5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de 5cos(8x)*cos(x^2)^(5)