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Derivada de y=tg^2*x+e^x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           / 3\
   2       \x /
tan (x) + E    
$$e^{x^{3}} + \tan^{2}{\left(x \right)}$$
tan(x)^2 + E^(x^3)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Derivado es.

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                               / 3\
/         2   \             2  \x /
\2 + 2*tan (x)/*tan(x) + 3*x *e    
$$3 x^{2} e^{x^{3}} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
               2                                  / 3\         / 3\
  /       2   \         2    /       2   \        \x /      4  \x /
2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*e     + 9*x *e    
$$9 x^{4} e^{x^{3}} + 6 x e^{x^{3}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   / 3\                                             2                 / 3\          / 3\
   \x /        3    /       2   \      /       2   \               6  \x /       3  \x /
6*e     + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 16*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 27*x *e     + 54*x *e    
$$27 x^{6} e^{x^{3}} + 54 x^{3} e^{x^{3}} + 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 6 e^{x^{3}}$$