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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x*x^3
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Expresiones idénticas
(x*sqrt(dos))/(x^ dos - uno)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (2)) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (dos)) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(x*√(2))/(x^2-1)
(x*sqrt(2))/(x2-1)
x*sqrt2/x2-1
(x*sqrt(2))/(x²-1)
(x*sqrt(2))/(x en el grado 2-1)
(xsqrt(2))/(x^2-1)
(xsqrt(2))/(x2-1)
xsqrt2/x2-1
xsqrt2/x^2-1
(x*sqrt(2)) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
(x*sqrt(2))/(x^2+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ x^2-1/ x*sqrt/ sqrt(2)/ (x*sqrt(2))/(x^2-1)

Derivada de (x*sqrt(2))/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

    ___
x*\/ 2 
-------
  2    
 x  - 1

$$\frac{\sqrt{2} x}{x^{2} - 1}$$

(x*sqrt(2))/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{2} x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\sqrt{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___        ___  2
\/ 2     2*\/ 2 *x 
------ - ----------
 2               2 
x  - 1   / 2    \  
         \x  - 1/

$$- \frac{2 \sqrt{2} x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /          2 \
      ___ |       4*x  |
2*x*\/ 2 *|-3 + -------|
          |           2|
          \     -1 + x /
------------------------
                2       
       /      2\        
       \-1 + x /

$$\frac{2 \sqrt{2} x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                    /          2 \\
        |                  2 |       2*x  ||
        |               4*x *|-1 + -------||
        |          2         |           2||
    ___ |       4*x          \     -1 + x /|
6*\/ 2 *|-1 + ------- - -------------------|
        |           2               2      |
        \     -1 + x          -1 + x       /
--------------------------------------------
                          2                 
                 /      2\                  
                 \-1 + x /

$$\frac{6 \sqrt{2} \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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