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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de sqrt(x^2+1)
Derivada de cos(x)^2
Derivada de sin(x)/cos(x)
Expresiones idénticas
y=(lnx-x^ cinco)*ctgx
y es igual a (lnx menos x en el grado 5) multiplicar por ctgx
y es igual a (lnx menos x en el grado cinco) multiplicar por ctgx
y=(lnx-x5)*ctgx
y=lnx-x5*ctgx
y=(lnx-x⁵)*ctgx
y=(lnx-x^5)ctgx
y=(lnx-x5)ctgx
y=lnx-x5ctgx
y=lnx-x^5ctgx
Expresiones semejantes
y=(lnx+x^5)*ctgx
Expresiones con funciones
lnx
lnx*x
lnx^5
lnx-x^3
lnx-2020/lnx+2019
lnx/2
ctgx
ctgx*cosx

Derivada de la función/ lnx-x/ x-x^5/ y=(lnx-x^5)*ctgx

Derivada de y=(lnx-x^5)*ctgx

Solución

Ha introducido [src]

/          5\       
\log(x) - x /*cot(x)

$$\left(- x^{5} + \log{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}$$

(log(x) - x^5)*cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x^{5} + \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{5} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$
  Como resultado de: $- 5 x^{4} + \frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(- 5 x^{4} + \frac{1}{x}\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\left(- x^{5} + \log{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{5} - \log{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(1 - 5 x^{5}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{5} - \log{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(1 - 5 x^{5}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2   \ /          5\   /1      4\       
\-1 - cot (x)/*\log(x) - x / + |- - 5*x |*cot(x)
                               \x       /

$$\left(- 5 x^{4} + \frac{1}{x}\right) \cot{\left(x \right)} + \left(- x^{5} + \log{\left(x \right)}\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /1        3\            /       2   \ /  1      4\     /       2   \ / 5         \       
- |-- + 20*x |*cot(x) + 2*\1 + cot (x)/*|- - + 5*x | - 2*\1 + cot (x)/*\x  - log(x)/*cot(x)
  | 2        |                          \  x       /                                       
  \x         /

$$- \left(20 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) \cot{\left(x \right)} + 2 \left(5 x^{4} - \frac{1}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 \left(x^{5} - \log{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /  1        2\            /       2   \ /1        3\     /       2   \ /  1      4\            /       2   \ /         2   \ / 5         \
- 2*|- -- + 30*x |*cot(x) + 3*\1 + cot (x)/*|-- + 20*x | - 6*\1 + cot (x)/*|- - + 5*x |*cot(x) + 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*\x  - log(x)/
    |   3        |                          | 2        |                   \  x       /                                                       
    \  x         /                          \x         /

$$- 2 \left(30 x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right) \cot{\left(x \right)} + 3 \left(20 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 6 \left(5 x^{4} - \frac{1}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 2 \left(x^{5} - \log{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(lnx-x^5)*ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2