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y=(lnx-x^5)*ctgx

Derivada de y=(lnx-x^5)*ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/          5\       
\log(x) - x /*cot(x)
$$\left(- x^{5} + \log{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}$$
(log(x) - x^5)*cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Derivado es .

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/        2   \ /          5\   /1      4\       
\-1 - cot (x)/*\log(x) - x / + |- - 5*x |*cot(x)
                               \x       /       
$$\left(- 5 x^{4} + \frac{1}{x}\right) \cot{\left(x \right)} + \left(- x^{5} + \log{\left(x \right)}\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /1        3\            /       2   \ /  1      4\     /       2   \ / 5         \       
- |-- + 20*x |*cot(x) + 2*\1 + cot (x)/*|- - + 5*x | - 2*\1 + cot (x)/*\x  - log(x)/*cot(x)
  | 2        |                          \  x       /                                       
  \x         /                                                                             
$$- \left(20 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) \cot{\left(x \right)} + 2 \left(5 x^{4} - \frac{1}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 \left(x^{5} - \log{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
    /  1        2\            /       2   \ /1        3\     /       2   \ /  1      4\            /       2   \ /         2   \ / 5         \
- 2*|- -- + 30*x |*cot(x) + 3*\1 + cot (x)/*|-- + 20*x | - 6*\1 + cot (x)/*|- - + 5*x |*cot(x) + 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*\x  - log(x)/
    |   3        |                          | 2        |                   \  x       /                                                       
    \  x         /                          \x         /                                                                                      
$$- 2 \left(30 x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right) \cot{\left(x \right)} + 3 \left(20 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 6 \left(5 x^{4} - \frac{1}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 2 \left(x^{5} - \log{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(lnx-x^5)*ctgx