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y=x^5+4x^4+x^3+7x+tg
Derivada de la función/ y=x^5/ x^3+7x/ y=x^5+4x^4+x^3+7x+tg

Derivada de y=x^5+4x^4+x^3+7x+tg

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 5      4    3               
x  + 4*x  + x  + 7*x + tan(x)
(7x+(x3+(x5+4x4)))+tan⁡(x)\left(7 x + \left(x^{3} + \left(x^{5} + 4 x^{4}\right)\right)\right) + \tan{\left(x \right)} 
x^5 + 4*x^4 + x^3 + 7*x + tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (7x+(x3+(x5+4x4)))+tan⁡(x)\left(7 x + \left(x^{3} + \left(x^{5} + 4 x^{4}\right)\right)\right) + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 7x+(x3+(x5+4x4))7 x + \left(x^{3} + \left(x^{5} + 4 x^{4}\right)\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3+(x5+4x4)x^{3} + \left(x^{5} + 4 x^{4}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos x5+4x4x^{5} + 4 x^{4} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Entonces, como resultado: 16x316 x^{3}

          Como resultado de: 5x4+16x35 x^{4} + 16 x^{3}

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de: 5x4+16x3+3x25 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 77

      Como resultado de: 5x4+16x3+3x2+75 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2} + 7

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 5x4+16x3+3x2+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+75 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 7

  2. Simplificamos:

    5x4+16x3+3x2+tan⁡2(x)+85 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 8

Respuesta:

5x4+16x3+3x2+tan⁡2(x)+85 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 8

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2         2      4       3
8 + tan (x) + 3*x  + 5*x  + 16*x
5x4+16x3+3x2+tan⁡2(x)+85 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 8
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          3       2   /       2   \       \
2*\3*x + 10*x  + 24*x  + \1 + tan (x)/*tan(x)/
2(10x3+24x2+3x+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))2 \left(10 x^{3} + 24 x^{2} + 3 x + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 2                                         \
  |    /       2   \        2               2    /       2   \|
2*\3 + \1 + tan (x)/  + 30*x  + 48*x + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(30x2+48x+(tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+3)2 \left(30 x^{2} + 48 x + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^5+4x^4+x^3+7x+tg
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