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Derivada de la función/ (cosx)^x/ y=(cosx)^x3

Derivada de y=(cosx)^x3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x3   
cos  (x)
cos⁡x3(x)\cos^{x_{3}}{\left(x \right)} 
cos(x)^x3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: ux3u^{x_{3}} tenemos ux3x3u\frac{u^{x_{3}} x_{3}}{u}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −x3sin⁡(x)cos⁡x3(x)cos⁡(x)- \frac{x_{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{x_{3}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    −x3sin⁡(x)cos⁡x3−1(x)- x_{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{x_{3} - 1}{\left(x \right)}

Respuesta:

−x3sin⁡(x)cos⁡x3−1(x)- x_{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{x_{3} - 1}{\left(x \right)}

Primera derivada [src] 
       x3           
-x3*cos  (x)*sin(x) 
--------------------
       cos(x)
−x3sin⁡(x)cos⁡x3(x)cos⁡(x)- \frac{x_{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{x_{3}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
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Segunda derivada [src] 
            /        2            2   \
      x3    |     sin (x)   x3*sin (x)|
x3*cos  (x)*|-1 - ------- + ----------|
            |        2          2     |
            \     cos (x)    cos (x)  /
x3(x3sin⁡2(x)cos⁡2(x)−sin⁡2(x)cos⁡2(x)−1)cos⁡x3(x)x_{3} \left(\frac{x_{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \cos^{x_{3}}{\left(x \right)}
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Tercera derivada [src] 
            /                 2        2    2              2   \       
      x3    |            2*sin (x)   x3 *sin (x)   3*x3*sin (x)|       
x3*cos  (x)*|-2 + 3*x3 - --------- - ----------- + ------------|*sin(x)
            |                2            2             2      |       
            \             cos (x)      cos (x)       cos (x)   /       
-----------------------------------------------------------------------
                                 cos(x)
x3(−x32sin⁡2(x)cos⁡2(x)+3x3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+3x3−2sin⁡2(x)cos⁡2(x)−2)sin⁡(x)cos⁡x3(x)cos⁡(x)\frac{x_{3} \left(- \frac{x_{3}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 x_{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 x_{3} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{x_{3}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
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