Derivada de y=(cosx)^x3

Ha introducido [src]

   x3   
cos  (x)

$$\cos^{x_{3}}{\left(x \right)}$$

cos(x)^x3

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{x_{3}}$ tenemos $\frac{u^{x_{3}} x_{3}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{x_{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{x_{3}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- x_{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{x_{3} - 1}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- x_{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{x_{3} - 1}{\left(x \right)}$

Primera derivada [src]

       x3           
-x3*cos  (x)*sin(x) 
--------------------
       cos(x)

$$- \frac{x_{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{x_{3}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

            /        2            2   \
      x3    |     sin (x)   x3*sin (x)|
x3*cos  (x)*|-1 - ------- + ----------|
            |        2          2     |
            \     cos (x)    cos (x)  /

$$x_{3} \left(\frac{x_{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \cos^{x_{3}}{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

            /                 2        2    2              2   \       
      x3    |            2*sin (x)   x3 *sin (x)   3*x3*sin (x)|       
x3*cos  (x)*|-2 + 3*x3 - --------- - ----------- + ------------|*sin(x)
            |                2            2             2      |       
            \             cos (x)      cos (x)       cos (x)   /       
-----------------------------------------------------------------------
                                 cos(x)

$$\frac{x_{3} \left(- \frac{x_{3}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 x_{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 x_{3} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{x_{3}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(cosx)^x3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución