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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x*(x^ dos + veinticinco)^ dos)/sin(3x)
(x multiplicar por (x al cuadrado más 25) al cuadrado ) dividir por seno de (3x)
(x multiplicar por (x en el grado dos más veinticinco) en el grado dos) dividir por seno de (3x)
(x*(x2+25)2)/sin(3x)
x*x2+252/sin3x
(x*(x²+25)²)/sin(3x)
(x*(x en el grado 2+25) en el grado 2)/sin(3x)
(x(x^2+25)^2)/sin(3x)
(x(x2+25)2)/sin(3x)
xx2+252/sin3x
xx^2+25^2/sin3x
(x*(x^2+25)^2) dividir por sin(3x)
Expresiones semejantes
(x*(x^2-25)^2)/sin(3x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ sin(3x)/ x^2+2/ (x*(x^2+25)^2)/sin(3x)

Derivada de (x*(x^2+25)^2)/sin(3x)

Solución

Ha introducido [src]

           2
  / 2     \ 
x*\x  + 25/ 
------------
  sin(3*x)

$$\frac{x \left(x^{2} + 25\right)^{2}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

(x*(x^2 + 25)^2)/sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 25\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 25\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 25$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 25\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 25$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $25$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \left(2 x^{2} + 50\right)$
  Como resultado de: $2 x^{2} \left(2 x^{2} + 50\right) + \left(x^{2} + 25\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \left(x^{2} + 25\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)} + \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} + 50\right) + \left(x^{2} + 25\right)^{2}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} + 25\right) \left(- 3 x \left(x^{2} + 25\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(5 x^{2} + 25\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} + 25\right) \left(- 3 x \left(x^{2} + 25\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(5 x^{2} + 25\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                                 2         
/ 2     \       2 / 2     \       / 2     \          
\x  + 25/  + 4*x *\x  + 25/   3*x*\x  + 25/ *cos(3*x)
--------------------------- - -----------------------
          sin(3*x)                      2            
                                     sin (3*x)

$$- \frac{3 x \left(x^{2} + 25\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 25\right) + \left(x^{2} + 25\right)^{2}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              2 /         2     \      /     2\ /      2\         
     /      2\       /      2\  |    2*cos (3*x)|   30*\5 + x /*\25 + x /*cos(3*x)
20*x*\15 + x / + 9*x*\25 + x / *|1 + -----------| - ------------------------------
                                |        2      |              sin(3*x)           
                                \     sin (3*x) /                                 
----------------------------------------------------------------------------------
                                     sin(3*x)

$$\frac{9 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(x^{2} + 25\right)^{2} + 20 x \left(x^{2} + 15\right) - \frac{30 \left(x^{2} + 5\right) \left(x^{2} + 25\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                               2 /         2     \         \
  |                                                                                      /      2\  |    6*cos (3*x)|         |
  |                                                                                  9*x*\25 + x / *|5 + -----------|*cos(3*x)|
  |                 /         2     \                           /      2\                           |        2      |         |
  |          2      |    2*cos (3*x)| /     2\ /      2\   60*x*\15 + x /*cos(3*x)                  \     sin (3*x) /         |
3*|100 + 20*x  + 45*|1 + -----------|*\5 + x /*\25 + x / - ----------------------- - -----------------------------------------|
  |                 |        2      |                              sin(3*x)                           sin(3*x)                |
  \                 \     sin (3*x) /                                                                                         /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            sin(3*x)

$$\frac{3 \left(20 x^{2} - \frac{9 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(x^{2} + 25\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{60 x \left(x^{2} + 15\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 45 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(x^{2} + 5\right) \left(x^{2} + 25\right) + 100\right)}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*(x^2+25)^2)/sin(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución