Sr Examen

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x*e^cos(sqrt(x))

Derivada de x*e^cos(sqrt(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      /  ___\
   cos\\/ x /
x*E          
$$e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} x$$
x*E^cos(sqrt(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        /  ___\           
    /  ___\     ___  cos\\/ x /    /  ___\
 cos\\/ x /   \/ x *e          *sin\\/ x /
E           - ----------------------------
                           2              
$$e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\sqrt{x} e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}$$
Segunda derivada [src]
/                 /   2/  ___\      /  ___\      /  ___\\\            
|                 |sin \\/ x /   sin\\/ x /   cos\\/ x /||            
|               x*|----------- + ---------- - ----------||            
|     /  ___\     |     x            3/2          x     ||     /  ___\
|  sin\\/ x /     \                 x                   /|  cos\\/ x /
|- ---------- + -----------------------------------------|*e          
|      ___                          4                    |            
\    \/ x                                                /            
$$\left(\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/    /   3/  ___\      /  ___\        /  ___\        2/  ___\        /  ___\        /  ___\    /  ___\\        /  ___\        2/  ___\        /  ___\\     /  ___\
|    |sin \\/ x /   sin\\/ x /   3*cos\\/ x /   3*sin \\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /|   6*cos\\/ x /   6*sin \\/ x /   6*sin\\/ x /|  cos\\/ x /
|- x*|----------- - ---------- - ------------ + ------------- + ------------ - -----------------------| - ------------ + ------------- + ------------|*e          
|    |     3/2          3/2            2               2             5/2                  3/2         |        x               x              3/2    |            
\    \    x            x              x               x             x                    x            /                                      x       /            
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                8                                                                                 
$$\frac{\left(- x \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{6 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{6 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}}{8}$$
Gráfico
Derivada de x*e^cos(sqrt(x))