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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*e^cos(sqrt(x))
x multiplicar por e en el grado coseno de ( raíz cuadrada de (x))
x*e^cos(√(x))
x*ecos(sqrt(x))
x*ecossqrtx
xe^cos(sqrt(x))
xecos(sqrt(x))
xecossqrtx
xe^cossqrtx
Expresiones semejantes
x*e^cos(sqrt(x))exp(-x)

Derivada de la función/ x*e^c/ sqrt(x)/ x*e^cos(sqrt(x))

Derivada de x*e^cos(sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

      /  ___\
   cos\\/ x /
x*E

$$e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} x$$

x*E^cos(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\sqrt{x} e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2\right) e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2\right) e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /  ___\           
    /  ___\     ___  cos\\/ x /    /  ___\
 cos\\/ x /   \/ x *e          *sin\\/ x /
E           - ----------------------------
                           2

$$e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\sqrt{x} e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                 /   2/  ___\      /  ___\      /  ___\\\            
|                 |sin \\/ x /   sin\\/ x /   cos\\/ x /||            
|               x*|----------- + ---------- - ----------||            
|     /  ___\     |     x            3/2          x     ||     /  ___\
|  sin\\/ x /     \                 x                   /|  cos\\/ x /
|- ---------- + -----------------------------------------|*e          
|      ___                          4                    |            
\    \/ x                                                /

$$\left(\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    /   3/  ___\      /  ___\        /  ___\        2/  ___\        /  ___\        /  ___\    /  ___\\        /  ___\        2/  ___\        /  ___\\     /  ___\
|    |sin \\/ x /   sin\\/ x /   3*cos\\/ x /   3*sin \\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /|   6*cos\\/ x /   6*sin \\/ x /   6*sin\\/ x /|  cos\\/ x /
|- x*|----------- - ---------- - ------------ + ------------- + ------------ - -----------------------| - ------------ + ------------- + ------------|*e          
|    |     3/2          3/2            2               2             5/2                  3/2         |        x               x              3/2    |            
\    \    x            x              x               x             x                    x            /                                      x       /            
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                8

$$\frac{\left(- x \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{6 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{6 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}}{8}$$

Simplificar

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Derivada de x*e^cos(sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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