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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*e^cos(sqrt(x))exp(-x)
x multiplicar por e en el grado coseno de ( raíz cuadrada de (x)) exponente de ( menos x)
x*e^cos(√(x))exp(-x)
x*ecos(sqrt(x))exp(-x)
x*ecossqrtxexp-x
xe^cos(sqrt(x))exp(-x)
xecos(sqrt(x))exp(-x)
xecossqrtxexp-x
xe^cossqrtxexp-x
Expresiones semejantes
x*e^cos(sqrt(x))exp(x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^-1x
cos(5)^(2)*x
cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
cos3^x
cos^5(3x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ x*e^c/ exp(-x)/ sqrt(x)/ x*e^cos(sqrt(x))/ x*e^cos(sqrt(x))exp(-x)

Derivada de x*e^cos(sqrt(x))exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

      /  ___\    
   cos\\/ x /  -x
x*E          *e

$$e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} x e^{- x}$$

(x*E^cos(sqrt(x)))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sqrt{x} e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \left(- \frac{\sqrt{x} e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} - x + 1\right) e^{- x + \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\left(- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} - x + 1\right) e^{- x + \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/                        /  ___\           \                        
|    /  ___\     ___  cos\\/ x /    /  ___\|                 /  ___\
| cos\\/ x /   \/ x *e          *sin\\/ x /|  -x      -x  cos\\/ x /
|E           - ----------------------------|*e   - x*e  *e          
\                           2              /

$$- x e^{- x} e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \left(e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\sqrt{x} e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                           /   2/  ___\      /  ___\      /  ___\\\                
|                                           |sin \\/ x /   sin\\/ x /   cos\\/ x /||                
|                                         x*|----------- + ---------- - ----------||                
|                               /  ___\     |     x            3/2          x     ||         /  ___\
|           ___    /  ___\   sin\\/ x /     \                 x                   /|  -x  cos\\/ x /
|-2 + x + \/ x *sin\\/ x / - ---------- + -----------------------------------------|*e  *e          
|                                ___                          4                    |                
\                              \/ x                                                /

$$\left(\sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + x - 2 - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) e^{- x} e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                         /   3/  ___\      /  ___\        /  ___\        2/  ___\        /  ___\        /  ___\    /  ___\\                            /   2/  ___\      /  ___\      /  ___\\               \                
 |                                                         |sin \\/ x /   sin\\/ x /   3*cos\\/ x /   3*sin \\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /|                            |sin \\/ x /   sin\\/ x /   cos\\/ x /|               |                
 |                                                       x*|----------- - ---------- - ------------ + ------------- + ------------ - -----------------------|                        3*x*|----------- + ---------- - ----------|               |                
 |              /  ___\        2/  ___\        /  ___\     |     3/2          3/2            2               2             5/2                  3/2         |       ___    /  ___\       |     x            3/2          x     |        /  ___\|         /  ___\
 |         3*sin\\/ x /   3*sin \\/ x /   3*sin\\/ x /     \    x            x              x               x             x                    x            /   3*\/ x *sin\\/ x /       \                 x                   /   3*cos\\/ x /|  -x  cos\\/ x /
-|-3 + x - ------------ - ------------- - ------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------ + ------------------------------------------- + ------------|*e  *e          
 |              ___            4*x              3/2                                                       8                                                             2                                 4                            4*x     |                
 \            \/ x                           4*x                                                                                                                                                                                               /

$$- \left(\frac{3 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \frac{3 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{x \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + x - 3 - \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x} e^{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*e^cos(sqrt(x))exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución