Derivada de cos(ax)+sin(ax)

1. diferenciamos $\sin{\left(a x \right)} + \cos{\left(a x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = a x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $a$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- a \sin{\left(a x \right)}$

   4. Sustituimos $u = a x$.

   5. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $a$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $a \cos{\left(a x \right)}$

   Como resultado de: $- a \sin{\left(a x \right)} + a \cos{\left(a x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\sqrt{2} a \cos{\left(a x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} a \cos{\left(a x + \frac{\pi}{4} \right)}$