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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(uno -x)^ dos (uno - dos x)^2/(uno -3x)^ cuatro
y es igual a (1 menos x) al cuadrado (1 menos 2x) al cuadrado dividir por (1 menos 3x) en el grado 4
y es igual a (uno menos x) en el grado dos (uno menos dos x) al cuadrado dividir por (uno menos 3x) en el grado cuatro
y=(1-x)2(1-2x)2/(1-3x)4
y=1-x21-2x2/1-3x4
y=(1-x)²(1-2x)²/(1-3x)⁴
y=(1-x) en el grado 2(1-2x) en el grado 2/(1-3x) en el grado 4
y=1-x^21-2x^2/1-3x^4
y=(1-x)^2(1-2x)^2 dividir por (1-3x)^4
Expresiones semejantes
y=(1+x)^2(1-2x)^2/(1-3x)^4
y=(1-x)^2(1-2x)^2/(1+3x)^4
y=(1-x)^2(1+2x)^2/(1-3x)^4

Derivada de la función/ (1-x)/ (1-3x)^4/ y=(1-x)^2(1-2x)^2/(1-3x)^4

Derivada de y=(1-x)^2(1-2x)^2/(1-3x)^4

Solución

Ha introducido [src]

       2          2
(1 - x) *(1 - 2*x) 
-------------------
              4    
     (1 - 3*x)

$$\frac{\left(1 - 2 x\right)^{2} \left(1 - x\right)^{2}}{\left(1 - 3 x\right)^{4}}$$

((1 - x)^2*(1 - 2*x)^2)/(1 - 3*x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(1 - x\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(1 - 3 x\right)^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(1 - x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  $g{\left(x \right)} = \left(1 - 2 x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - 2 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $-2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 x - 4$
  Como resultado de: $\left(1 - 2 x\right)^{2} \left(2 x - 2\right) + \left(1 - x\right)^{2} \left(8 x - 4\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $-3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 12 \left(1 - 3 x\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - 3 x\right)^{4} \left(\left(1 - 2 x\right)^{2} \left(2 x - 2\right) + \left(1 - x\right)^{2} \left(8 x - 4\right)\right) + 12 \left(1 - 3 x\right)^{3} \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(1 - x\right)^{2}}{\left(1 - 3 x\right)^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(- 6 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(3 x - 1\right) \left(4 x - 3\right)\right)}{\left(3 x - 1\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(- 6 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(3 x - 1\right) \left(4 x - 3\right)\right)}{\left(3 x - 1\right)^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                       2                        2          2
(1 - x) *(-4 + 8*x) + (1 - 2*x) *(-2 + 2*x)   12*(1 - x) *(1 - 2*x) 
------------------------------------------- + ----------------------
                          4                                  5      
                 (1 - 3*x)                          (1 - 3*x)

$$\frac{\left(1 - 2 x\right)^{2} \left(2 x - 2\right) + \left(1 - x\right)^{2} \left(8 x - 4\right)}{\left(1 - 3 x\right)^{4}} + \frac{12 \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(1 - x\right)^{2}}{\left(1 - 3 x\right)^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                               2           2                                    \
  |          2             2                           90*(-1 + x) *(-1 + 2*x)    24*(-1 + x)*(-1 + 2*x)*(-3 + 4*x)|
2*|(-1 + 2*x)  + 4*(-1 + x)  + 8*(-1 + x)*(-1 + 2*x) + ------------------------ - ---------------------------------|
  |                                                                    2                       -1 + 3*x            |
  \                                                          (-1 + 3*x)                                            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              4                                                     
                                                    (-1 + 3*x)

$$\frac{2 \left(\frac{90 \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 4 \left(x - 1\right)^{2} + 8 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) - \frac{24 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(4 x - 3\right)}{3 x - 1} + \left(2 x - 1\right)^{2}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             /          2             2                        \               2           2                                    \
   |           3*\(-1 + 2*x)  + 4*(-1 + x)  + 8*(-1 + x)*(-1 + 2*x)/   135*(-1 + x) *(-1 + 2*x)    45*(-1 + x)*(-1 + 2*x)*(-3 + 4*x)|
24*|-3 + 4*x - ----------------------------------------------------- - ------------------------- + ---------------------------------|
   |                                  -1 + 3*x                                          3                               2           |
   \                                                                          (-1 + 3*x)                      (-1 + 3*x)            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       4                                                             
                                                             (-1 + 3*x)

$$\frac{24 \left(4 x - \frac{135 \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{3}} + \frac{45 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(4 x - 3\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - 3 - \frac{3 \left(4 \left(x - 1\right)^{2} + 8 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(2 x - 1\right)^{2}\right)}{3 x - 1}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-x)^2(1-2x)^2/(1-3x)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución