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Derivada de la función/ sin2x/ y=√2x/ y=√2x-sin2x

Derivada de y=√2x-sin2x

Solución

Ha introducido [src]

  _____           
\/ 2*x  - sin(2*x)

$$\sqrt{2 x} - \sin{\left(2 x \right)}$$

sqrt(2*x) - sin(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{2 x} - \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                ___   ___
              \/ 2 *\/ x 
-2*cos(2*x) + -----------
                  2*x

$$- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x}$$

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Segunda derivada [src]

               ___ 
             \/ 2  
4*sin(2*x) - ------
                3/2
             4*x

$$4 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                 ___
             3*\/ 2 
8*cos(2*x) + -------
                 5/2
              8*x

$$8 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sqrt{2}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Derivada de y=√2x-sin2x