Derivada de y=e^cosxsinx

Solución

Ha introducido [src]

 cos(x)       
E      *sin(x)

$$e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

E^cos(x)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        cos(x)      2     cos(x)
cos(x)*e       - sin (x)*e

$$- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/        2              \  cos(x)       
\-1 + sin (x) - 3*cos(x)/*e      *sin(x)

$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/               2         2    /       2              \     /   2            \       \  cos(x)
\-cos(x) + 3*sin (x) + sin (x)*\1 - sin (x) + 3*cos(x)/ + 3*\sin (x) - cos(x)/*cos(x)/*e

$$\left(3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^cosxsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución