Sr Examen

Derivada de x*exp(-ax²)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2
   -a*x 
x*e     
$$x e^{- a x^{2}}$$
x*exp((-a)*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
              2        2
       2  -a*x     -a*x 
- 2*a*x *e      + e     
$$- 2 a x^{2} e^{- a x^{2}} + e^{- a x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                         2
      /          2\  -a*x 
2*a*x*\-3 + 2*a*x /*e     
$$2 a x \left(2 a x^{2} - 3\right) e^{- a x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                              2
    /          2        2 /          2\\  -a*x 
2*a*\-3 + 6*a*x  - 2*a*x *\-3 + 2*a*x //*e     
$$2 a \left(- 2 a x^{2} \left(2 a x^{2} - 3\right) + 6 a x^{2} - 3\right) e^{- a x^{2}}$$