Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*exp/ x*exp(-ax²)

Derivada de x*exp(-ax²)

Solución

Ha introducido [src]

       2
   -a*x 
x*e

$$x e^{- a x^{2}}$$

x*exp((-a)*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- a x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - a x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} - a x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 a x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 a x e^{- a x^{2}}$
Como resultado de: $- 2 a x^{2} e^{- a x^{2}} + e^{- a x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- 2 a x^{2} + 1\right) e^{- a x^{2}}$

Respuesta:

$\left(- 2 a x^{2} + 1\right) e^{- a x^{2}}$

Primera derivada [src]

              2        2
       2  -a*x     -a*x 
- 2*a*x *e      + e

$$- 2 a x^{2} e^{- a x^{2}} + e^{- a x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                         2
      /          2\  -a*x 
2*a*x*\-3 + 2*a*x /*e

$$2 a x \left(2 a x^{2} - 3\right) e^{- a x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                                              2
    /          2        2 /          2\\  -a*x 
2*a*\-3 + 6*a*x  - 2*a*x *\-3 + 2*a*x //*e

$$2 a \left(- 2 a x^{2} \left(2 a x^{2} - 3\right) + 6 a x^{2} - 3\right) e^{- a x^{2}}$$

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