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y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)

Derivada de y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
x  - 2*x + 1
------------
  2         
 x  + x + 1 
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$
(x^2 - 2*x + 1)/(x^2 + x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        / 2          \
 -2 + 2*x    (-1 - 2*x)*\x  - 2*x + 1/
---------- + -------------------------
 2                             2      
x  + x + 1         / 2        \       
                   \x  + x + 1/       
$$\frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /    /              2\                                      \
  |    |     (1 + 2*x) | /     2      \                       |
  |    |-1 + ----------|*\1 + x  - 2*x/                       |
  |    |              2|                                      |
  |    \     1 + x + x /                  2*(1 + 2*x)*(-1 + x)|
2*|1 + -------------------------------- - --------------------|
  |                        2                            2     |
  \               1 + x + x                    1 + x + x      /
---------------------------------------------------------------
                                    2                          
                           1 + x + x                           
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 1\right)}{x^{2} + x + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                    /              2\               \
  |                                                    |     (1 + 2*x) | /     2      \|
  |                                          (1 + 2*x)*|-2 + ----------|*\1 + x  - 2*x/|
  |                      /              2\             |              2|               |
  |                      |     (1 + 2*x) |             \     1 + x + x /               |
6*|-1 - 2*x + 2*(-1 + x)*|-1 + ----------| - ------------------------------------------|
  |                      |              2|                            2                |
  \                      \     1 + x + x /                   1 + x + x                 /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                      
                                     /         2\                                       
                                     \1 + x + x /                                       
$$\frac{6 \left(- 2 x + 2 \left(x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)