Derivada de y=x²(2-x)²

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   $g{\left(x \right)} = \left(2 - x\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 - x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$:

      1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x - 4$

   Como resultado de: $x^{2} \left(2 x - 4\right) + 2 x \left(2 - x\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $4 x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$

Respuesta:

$4 x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$