Derivada de x*x/(2*sqrt(1-3*x^4))

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{1 - 3 x^{4}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 1 - 3 x^{4}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{4}\right)$:

         1. diferenciamos $1 - 3 x^{4}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Entonces, como resultado: $- 12 x^{3}$

            Como resultado de: $- 12 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{6 x^{3}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{12 x^{3}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\frac{12 x^{5}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}} + 4 x \sqrt{1 - 3 x^{4}}}{4 - 12 x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x}{\left(1 - 3 x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x}{\left(1 - 3 x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}$