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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=e^x^ dos *sin(x/ dos)
y es igual a e en el grado x al cuadrado multiplicar por seno de (x dividir por 2)
y es igual a e en el grado x en el grado dos multiplicar por seno de (x dividir por dos)
y=ex2*sin(x/2)
y=ex2*sinx/2
y=e^x²*sin(x/2)
y=e en el grado x en el grado 2*sin(x/2)
y=e^x^2sin(x/2)
y=ex2sin(x/2)
y=ex2sinx/2
y=e^x^2sinx/2
y=e^x^2*sin(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ (x/2)/ e^x^2/ y=e^x/ y=e^x^2*sin(x/2)

Derivada de y=e^x^2*sin(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\       
 \x /    /x\
E    *sin|-|
         \2/

$$e^{x^{2}} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

E^(x^2)*sin(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{e^{x^{2}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x^{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x^{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 2\                   
   /x\  \x /                   
cos|-|*e            / 2\       
   \2/              \x /    /x\
------------ + 2*x*e    *sin|-|
     2                      \2/

$$2 x e^{x^{2}} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{e^{x^{2}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     /x\                                   \      
|  sin|-|                                   |  / 2\
|     \2/          /x\     /       2\    /x\|  \x /
|- ------ + 2*x*cos|-| + 2*\1 + 2*x /*sin|-||*e    
\    4             \2/                   \2//

$$\left(2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     /x\                                /x\                        \      
|  cos|-|                         3*x*sin|-|                        |  / 2\
|     \2/     /       2\    /x\          \2/       /       2\    /x\|  \x /
|- ------ + 3*\1 + 2*x /*cos|-| - ---------- + 4*x*\3 + 2*x /*sin|-||*e    
\    8                      \2/       2                          \2//

$$\left(4 x \left(2 x^{2} + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3 \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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