Derivada de ln(e^x+e^-x)

Ha introducido [src]

   / x    -x\
log\E  + E  /

$$\log{\left(e^{x} + e^{- x} \right)}$$

log(E^x + E^(-x))

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x} + e^{- x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + e^{- x}\right)$ :
1. diferenciamos $e^{x} + e^{- x}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. Sustituimos $u = - x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{- x}$
  Como resultado de: $e^{x} - e^{- x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$
Simplificamos:

$\tanh{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\tanh{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    -x
E  - e  
--------
 x    -x
E  + E

$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2
    /   -x    x\ 
    \- e   + e / 
1 - -------------
               2 
     / x    -x\  
     \e  + e  /

$$- \frac{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} + 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2\             
  |     /   -x    x\ |             
  |     \- e   + e / | /   -x    x\
2*|-1 + -------------|*\- e   + e /
  |                2 |             
  |      / x    -x\  |             
  \      \e  + e  /  /             
-----------------------------------
               x    -x             
              e  + e

$$\frac{2 \left(\frac{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - 1\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{e^{x} + e^{- x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de ln(e^x+e^-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución