Sr Examen

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Derivada de la función/ y=(4x-5)/ y=(4x-5)lnx

Derivada de y=(4x-5)lnx

Solución

Ha introducido [src]

(4*x - 5)*log(x)

$$\left(4 x - 5\right) \log{\left(x \right)}$$

(4*x - 5)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $4 \log{\left(x \right)} + \frac{4 x - 5}{x}$
Simplificamos:

$4 \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{5}{x}$

Respuesta:

$4 \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{5}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           4*x - 5
4*log(x) + -------
              x

$$4 \log{\left(x \right)} + \frac{4 x - 5}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -5 + 4*x
8 - --------
       x    
------------
     x

$$\frac{8 - \frac{4 x - 5}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     -5 + 4*x\
2*|-6 + --------|
  \        x    /
-----------------
         2       
        x

$$\frac{2 \left(-6 + \frac{4 x - 5}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(4x-5)lnx