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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
uno 8x^ dos (dos x^ tres -1)^2
18x al cuadrado (2x al cubo menos 1) al cuadrado
uno 8x en el grado dos (dos x en el grado tres menos 1) al cuadrado
18x2(2x3-1)2
18x22x3-12
18x²(2x³-1)²
18x en el grado 2(2x en el grado 3-1) en el grado 2
18x^22x^3-1^2
Expresiones semejantes
18x^2(2x^3+1)^2

Derivada de la función/ x^3-1/ 18x^2(2x^3-1)^2

Derivada de 18x^2(2x^3-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

                2
    2 /   3    \ 
18*x *\2*x  - 1/

$$18 x^{2} \left(2 x^{3} - 1\right)^{2}$$

(18*x^2)*(2*x^3 - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 18 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $36 x$
$g{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{3} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x^{2} \left(4 x^{3} - 2\right)$
Como resultado de: $108 x^{4} \left(4 x^{3} - 2\right) + 36 x \left(2 x^{3} - 1\right)^{2}$
Simplificamos:

$576 x^{7} - 360 x^{4} + 36 x$

Respuesta:

$576 x^{7} - 360 x^{4} + 36 x$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2                    
     /   3    \         4 /   3    \
36*x*\2*x  - 1/  + 216*x *\2*x  - 1/

$$216 x^{4} \left(2 x^{3} - 1\right) + 36 x \left(2 x^{3} - 1\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /           2                                        \
   |/        3\        3 /        3\       3 /        3\|
36*\\-1 + 2*x /  + 12*x *\-1 + 5*x / + 24*x *\-1 + 2*x //

$$36 \left(24 x^{3} \left(2 x^{3} - 1\right) + 12 x^{3} \left(5 x^{3} - 1\right) + \left(2 x^{3} - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2 /          3\
432*x *\-10 + 56*x /

$$432 x^{2} \left(56 x^{3} - 10\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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