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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Expresiones idénticas
y=(x^(cuatro)-8x^(dos))/(dos (x^(dos)- cuatro))+2sqrt(4x+ tres)
y es igual a (x en el grado (4) menos 8x en el grado (2)) dividir por (2(x en el grado (2) menos 4)) más 2 raíz cuadrada de (4x más 3)
y es igual a (x en el grado (cuatro) menos 8x en el grado (dos)) dividir por (dos (x en el grado (dos) menos cuatro)) más 2 raíz cuadrada de (4x más tres)
y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2√(4x+3)
y=(x(4)-8x(2))/(2(x(2)-4))+2sqrt(4x+3)
y=x4-8x2/2x2-4+2sqrt4x+3
y=x^4-8x^2/2x^2-4+2sqrt4x+3
y=(x^(4)-8x^(2)) dividir por (2(x^(2)-4))+2sqrt(4x+3)
Expresiones semejantes
y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)+4))+2sqrt(4x+3)
y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2sqrt(4x-3)
y=(x^(4)+8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2sqrt(4x+3)
y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))-2sqrt(4x+3)

Derivada de la función/ y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2sqrt(4x+3)

Derivada de y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2sqrt(4x+3)

Solución

Ha introducido [src]

 4      2                 
x  - 8*x         _________
---------- + 2*\/ 4*x + 3 
  / 2    \                
2*\x  - 4/

$$2 \sqrt{4 x + 3} + \frac{x^{4} - 8 x^{2}}{2 \left(x^{2} - 4\right)}$$

(x^4 - 8*x^2)/((2*(x^2 - 4))) + 2*sqrt(4*x + 3)

Solución detallada

diferenciamos $2 \sqrt{4 x + 3} + \frac{x^{4} - 8 x^{2}}{2 \left(x^{2} - 4\right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4} - 8 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 8$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 8 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 16 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 16 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} - 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 4 x \left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + \left(2 x^{2} - 8\right) \left(4 x^{3} - 16 x\right)}{\left(2 x^{2} - 8\right)^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{\sqrt{4 x + 3}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$
Como resultado de: $\frac{- 4 x \left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + \left(2 x^{2} - 8\right) \left(4 x^{3} - 16 x\right)}{\left(2 x^{2} - 8\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{5}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{8 x^{3}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 2 x + \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{5}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{8 x^{3}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 2 x + \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                            / 4      2\
     4            1      /           3\   x*\x  - 8*x /
----------- + ----------*\-16*x + 4*x / - -------------
  _________     / 2    \                            2  
\/ 4*x + 3    2*\x  - 4/                    / 2    \   
                                            \x  - 4/

$$- \frac{x \left(x^{4} - 8 x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x^{2} - 4\right)} \left(4 x^{3} - 16 x\right) + \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2      /        2\    2 /      2\      4 /      2\
       8           8*x     2*\-4 + 3*x /   x *\-8 + x /   4*x *\-8 + x /
- ------------ - ------- + ------------- - ------------ + --------------
           3/2         2            2                2               3  
  (3 + 4*x)      -4 + x       -4 + x        /      2\       /      2\   
                                            \-4 + x /       \-4 + x /

$$\frac{4 x^{4} \left(x^{2} - 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} - 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 4} - \frac{8}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                     3       3 /      2\     /        2\      5 /      2\\
   |     4            4*x       x *\-8 + x /   x*\-4 + 3*x /   2*x *\-8 + x /|
12*|------------ + ---------- + ------------ - ------------- - --------------|
   |         5/2            2             3               2               4  |
   |(3 + 4*x)      /      2\     /      2\       /      2\       /      2\   |
   \               \-4 + x /     \-4 + x /       \-4 + x /       \-4 + x /   /

$$12 \left(- \frac{2 x^{5} \left(x^{2} - 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{4}} + \frac{x^{3} \left(x^{2} - 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} + \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{x \left(3 x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2sqrt(4x+3)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2sqrt(4x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución