Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=e^ctg(4x- dos)
y es igual a e en el grado ctg(4x menos 2)
y es igual a e en el grado ctg(4x menos dos)
y=ectg(4x-2)
y=ectg4x-2
y=e^ctg4x-2
Expresiones semejantes
y=e^ctg(4x+2)
Expresiones con funciones
ctg
ctg(1/x)
ctg4x
ctg(2x+1)
ctg3x*arccos(3x)^2
ctg(x^2)

Derivada de la función/ y=e^c/ y=e^ctg(4x-2)

Derivada de y=e^ctg(4x-2)

Solución

Ha introducido [src]

 cot(4*x - 2)
E

$$e^{\cot{\left(4 x - 2 \right)}}$$

E^cot(4*x - 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(4 x - 2 \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(4 x - 2 \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(4 x - 2 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 x - 2 \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(4 x - 2 \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x - 2 \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4 x - 2 \right)} = \frac{\sin{\left(4 x - 2 \right)}}{\cos{\left(4 x - 2 \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x - 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x - 2 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x - 2$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 2\right)$ :
      
      diferenciamos $4 x - 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x - 2 \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x - 2$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 2\right)$ :
      
      diferenciamos $4 x - 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x - 2 \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x - 2 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x - 2 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)} \tan^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(4 x - 2 \right)} = \frac{\cos{\left(4 x - 2 \right)}}{\sin{\left(4 x - 2 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x - 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x - 2 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x - 2$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 2\right)$ :
      
      diferenciamos $4 x - 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x - 2 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x - 2$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 2\right)$ :
      
      diferenciamos $4 x - 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x - 2 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 x - 2 \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\left(4 \sin^{2}{\left(4 x - 2 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)}\right) e^{\cot{\left(4 x - 2 \right)}}}{\cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)} \tan^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 e^{\cot{\left(4 x - 2 \right)}}}{\cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)} \tan^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4 e^{\cot{\left(4 x - 2 \right)}}}{\cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)} \tan^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/          2         \  cot(4*x - 2)
\-4 - 4*cot (4*x - 2)/*e

$$\left(- 4 \cot^{2}{\left(4 x - 2 \right)} - 4\right) e^{\cot{\left(4 x - 2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2              \ /       2                                    \  cot(2*(-1 + 2*x))
16*\1 + cot (2*(-1 + 2*x))/*\1 + cot (2*(-1 + 2*x)) + 2*cot(2*(-1 + 2*x))/*e

$$16 \left(\cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 2 \cot{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right) e^{\cot{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             /                            2                                                                      \                   
    /       2              \ |    /       2              \         2                   /       2              \                  |  cot(2*(-1 + 2*x))
-64*\1 + cot (2*(-1 + 2*x))/*\2 + \1 + cot (2*(-1 + 2*x))/  + 6*cot (2*(-1 + 2*x)) + 6*\1 + cot (2*(-1 + 2*x))/*cot(2*(-1 + 2*x))/*e

$$- 64 \left(\cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right) \cot{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 6 \cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 2\right) e^{\cot{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^ctg(4x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2