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y=e^ctg(4x-2)

Derivada de y=e^ctg(4x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 cot(4*x - 2)
E            
$$e^{\cot{\left(4 x - 2 \right)}}$$
E^cot(4*x - 2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/          2         \  cot(4*x - 2)
\-4 - 4*cot (4*x - 2)/*e            
$$\left(- 4 \cot^{2}{\left(4 x - 2 \right)} - 4\right) e^{\cot{\left(4 x - 2 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
   /       2              \ /       2                                    \  cot(2*(-1 + 2*x))
16*\1 + cot (2*(-1 + 2*x))/*\1 + cot (2*(-1 + 2*x)) + 2*cot(2*(-1 + 2*x))/*e                 
$$16 \left(\cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 2 \cot{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right) e^{\cot{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                             /                            2                                                                      \                   
    /       2              \ |    /       2              \         2                   /       2              \                  |  cot(2*(-1 + 2*x))
-64*\1 + cot (2*(-1 + 2*x))/*\2 + \1 + cot (2*(-1 + 2*x))/  + 6*cot (2*(-1 + 2*x)) + 6*\1 + cot (2*(-1 + 2*x))/*cot(2*(-1 + 2*x))/*e                 
$$- 64 \left(\cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right) \cot{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 6 \cot^{2}{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + 2\right) e^{\cot{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^ctg(4x-2)