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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x×sqrt(x^ dos + uno)
x× raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1)
x× raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno)
x×√(x^2+1)
x×sqrt(x2+1)
x×sqrtx2+1
x×sqrt(x²+1)
x×sqrt(x en el grado 2+1)
x×sqrtx^2+1
Expresiones semejantes
x×sqrt(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ x×sqrt/ x×sqrt(x^2+1)

Derivada de x×sqrt(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /  2     
x*\/  x  + 1

$$x \sqrt{x^{2} + 1}$$

x*sqrt(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________         2    
  /  2             x     
\/  x  + 1  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  x  + 1

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2  \
  |      x   |
x*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  1 + x

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2
  /        2  \ 
  |       x   | 
3*|-1 + ------| 
  |          2| 
  \     1 + x / 
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución