Sr Examen

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x×sqrt(x^2+1)

Derivada de x×sqrt(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ________
    /  2     
x*\/  x  + 1 
$$x \sqrt{x^{2} + 1}$$
x*sqrt(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ________         2    
  /  2             x     
\/  x  + 1  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  x  + 1 
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /       2  \
  |      x   |
x*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  1 + x    
$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
               2
  /        2  \ 
  |       x   | 
3*|-1 + ------| 
  |          2| 
  \     1 + x / 
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  1 + x     
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de x×sqrt(x^2+1)