Derivada de y=(2x³-3x+1)⁷

Ha introducido [src]

                7
/   3          \ 
\2*x  - 3*x + 1/

$$\left(\left(2 x^{3} - 3 x\right) + 1\right)^{7}$$

(2*x^3 - 3*x + 1)^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(2 x^{3} - 3 x\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{3} - 3 x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(2 x^{3} - 3 x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 x^{3} - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $6 x^{2} - 3$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x^{2} - 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$7 \left(6 x^{2} - 3\right) \left(\left(2 x^{3} - 3 x\right) + 1\right)^{6}$
Simplificamos:

$\left(42 x^{2} - 21\right) \left(2 x^{3} - 3 x + 1\right)^{6}$

Respuesta:

$\left(42 x^{2} - 21\right) \left(2 x^{3} - 3 x + 1\right)^{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                6              
/   3          \  /          2\
\2*x  - 3*x + 1/ *\-21 + 42*x /

$$\left(42 x^{2} - 21\right) \left(\left(2 x^{3} - 3 x\right) + 1\right)^{6}$$

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Segunda derivada [src]

                   5 /             2                       \
   /             3\  |  /        2\        /             3\|
42*\1 - 3*x + 2*x / *\9*\-1 + 2*x /  + 2*x*\1 - 3*x + 2*x //

$$42 \left(2 x \left(2 x^{3} - 3 x + 1\right) + 9 \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}\right) \left(2 x^{3} - 3 x + 1\right)^{5}$$

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Tercera derivada [src]

                   4 /                  2                  3                                     \
   /             3\  |  /             3\        /        2\          /        2\ /             3\|
42*\1 - 3*x + 2*x / *\2*\1 - 3*x + 2*x /  + 135*\-1 + 2*x /  + 108*x*\-1 + 2*x /*\1 - 3*x + 2*x //

$$42 \left(2 x^{3} - 3 x + 1\right)^{4} \left(108 x \left(2 x^{2} - 1\right) \left(2 x^{3} - 3 x + 1\right) + 135 \left(2 x^{2} - 1\right)^{3} + 2 \left(2 x^{3} - 3 x + 1\right)^{2}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x³-3x+1)⁷

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución