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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=lnx^ dos -x/sinx
y es igual a lnx al cuadrado menos x dividir por seno de x
y es igual a lnx en el grado dos menos x dividir por seno de x
y=lnx2-x/sinx
y=lnx²-x/sinx
y=lnx en el grado 2-x/sinx
y=lnx^2-x dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=lnx^2+x/sinx
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ lnx^2/ y=lnx/ x^2-x/ x/sinx/ y=lnx^2-x/sinx

Derivada de y=lnx^2-x/sinx

Solución

Ha introducido [src]

   2        x   
log (x) - ------
          sin(x)

$$- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}^{2}$$

log(x)^2 - x/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1      2*log(x)   x*cos(x)
- ------ + -------- + --------
  sin(x)      x          2    
                      sin (x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                           2   
2      x      2*log(x)   2*cos(x)   2*x*cos (x)
-- - ------ - -------- + -------- - -----------
 2   sin(x)       2         2            3     
x                x       sin (x)      sin (x)

$$- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     2                                     3   
  6      3      6*cos (x)   4*log(x)   5*x*cos(x)   6*x*cos (x)
- -- - ------ - --------- + -------- + ---------- + -----------
   3   sin(x)       3           3          2             4     
  x              sin (x)       x        sin (x)       sin (x)

$$\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} - \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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