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y=(1-x^3)/sqrt(x)+3/x
Derivada de la función/ 1-x^3/ sqrt(x)/ y=(1-x^3)/sqrt(x)+3/x

Derivada de y=(1-x^3)/sqrt(x)+3/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3    
1 - x    3
------ + -
  ___    x
\/ x
3x+1−x3x\frac{3}{x} + \frac{1 - x^{3}}{\sqrt{x}} 
(1 - x^3)/sqrt(x) + 3/x
Solución detallada

  1. diferenciamos 3x+1−x3x\frac{3}{x} + \frac{1 - x^{3}}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=1−x3f{\left(x \right)} = 1 - x^{3} y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −3x52−1−x32xx\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} - \frac{1 - x^{3}}{2 \sqrt{x}}}{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: −3x2- \frac{3}{x^{2}}

    Como resultado de: −3x52−1−x32xx−3x2\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} - \frac{1 - x^{3}}{2 \sqrt{x}}}{x} - \frac{3}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −6x32+5x5+x22x72- \frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{5} + x^{2}}{2 x^{\frac{7}{2}}}

Respuesta:

−6x32+5x5+x22x72- \frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{5} + x^{2}}{2 x^{\frac{7}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2        3
  3     3*x    1 - x 
- -- - ----- - ------
   2     ___      3/2
  x    \/ x    2*x
−3x2−3x2x−1−x32x32- \frac{3}{x^{2}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{x}} - \frac{1 - x^{3}}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                     3\
  |    ___   2    -1 + x |
3*|- \/ x  + -- - -------|
  |           3       5/2|
  \          x     4*x   /
3(−x+2x3−x3−14x52)3 \left(- \sqrt{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{x^{3} - 1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /      3\\
  |  6       5      5*\-1 + x /|
3*|- -- - ------- + -----------|
  |   4       ___         7/2  |
  \  x    4*\/ x       8*x     /
3(−6x4−54x+5(x3−1)8x72)3 \left(- \frac{6}{x^{4}} - \frac{5}{4 \sqrt{x}} + \frac{5 \left(x^{3} - 1\right)}{8 x^{\frac{7}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1-x^3)/sqrt(x)+3/x
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