Derivada de y=(1-x^3)/sqrt(x)+3/x

1. diferenciamos $\frac{3}{x} + \frac{1 - x^{3}}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

         Como resultado de: $- 3 x^{2}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} - \frac{1 - x^{3}}{2 \sqrt{x}}}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} - \frac{1 - x^{3}}{2 \sqrt{x}}}{x} - \frac{3}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{5} + x^{2}}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{5} + x^{2}}{2 x^{\frac{7}{2}}}$