Sr Examen

Lang:

Derivada de x^2*cos(x)

Ha introducido [src]

 2       
x *cos(x)

$$x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

x^2*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                    
- x *sin(x) + 2*x*cos(x)

$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2                    
2*cos(x) - x *cos(x) - 4*x*sin(x)

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             2                    
-6*sin(x) + x *sin(x) - 6*x*cos(x)

$$x^{2} \sin{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico