Derivada de y=2/x+3/√x-4/x^3

1. diferenciamos $\left(\frac{2}{x} + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) - \frac{4}{x^{3}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{2}{x} + \frac{3}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de: $- \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{12}{x^{4}}$

   Como resultado de: $- \frac{2}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$