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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(dos x^ tres +7x^2+ cinco)ln3x
y es igual a (2x al cubo más 7x al cuadrado más 5)ln3x
y es igual a (dos x en el grado tres más 7x al cuadrado más cinco)ln3x
y=(2x3+7x2+5)ln3x
y=2x3+7x2+5ln3x
y=(2x³+7x²+5)ln3x
y=(2x en el grado 3+7x en el grado 2+5)ln3x
y=2x^3+7x^2+5ln3x
Expresiones semejantes
y=(2x^3+7x^2-5)ln3x
y=(2x^3-7x^2+5)ln3x

Derivada de la función/ x^2+5/ x^3+7x/ y=(2x^3+7x^2+5)ln3x

Derivada de y=(2x^3+7x^2+5)ln3x

Solución

Ha introducido [src]

/   3      2    \         
\2*x  + 7*x  + 5/*log(3*x)

$$\left(\left(2 x^{3} + 7 x^{2}\right) + 5\right) \log{\left(3 x \right)}$$

(2*x^3 + 7*x^2 + 5)*log(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} + 7 x^{2}\right) + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(2 x^{3} + 7 x^{2}\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 x^{3} + 7 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $14 x$
    Como resultado de: $6 x^{2} + 14 x$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x^{2} + 14 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\left(6 x^{2} + 14 x\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{\left(2 x^{3} + 7 x^{2}\right) + 5}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \left(3 x + 7\right) \log{\left(3 x \right)} + 7 x^{2} + 5}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \left(3 x + 7\right) \log{\left(3 x \right)} + 7 x^{2} + 5}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3      2                             
2*x  + 7*x  + 5   /   2       \         
--------------- + \6*x  + 14*x/*log(3*x)
       x

$$\left(6 x^{2} + 14 x\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{\left(2 x^{3} + 7 x^{2}\right) + 5}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   3      2                       
            5 + 2*x  + 7*x                        
28 + 12*x - --------------- + 2*(7 + 6*x)*log(3*x)
                    2                             
                   x

$$12 x + 2 \left(6 x + 7\right) \log{\left(3 x \right)} + 28 - \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 5}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3      2                            \
  |             5 + 2*x  + 7*x    3*(7 + 3*x)   3*(7 + 6*x)|
2*|6*log(3*x) + --------------- - ----------- + -----------|
  |                     3              x             x     |
  \                    x                                   /

$$2 \left(6 \log{\left(3 x \right)} - \frac{3 \left(3 x + 7\right)}{x} + \frac{3 \left(6 x + 7\right)}{x} + \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 5}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x^3+7x^2+5)ln3x

Gráfico:

Definida a trozos:

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