Sr Examen

Derivada de y=(x²+1)cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2    \       
\x  + 1/*cos(x)
(x2+1)cos(x)\left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}
(x^2 + 1)*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2xcos(x)(x2+1)sin(x)2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2xcos(x)(x2+1)sin(x)2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}


Respuesta:

2xcos(x)(x2+1)sin(x)2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
  / 2    \                    
- \x  + 1/*sin(x) + 2*x*cos(x)
2xcos(x)(x2+1)sin(x)2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
           /     2\                    
2*cos(x) - \1 + x /*cos(x) - 4*x*sin(x)
4xsin(x)(x2+1)cos(x)+2cos(x)- 4 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
            /     2\                    
-6*sin(x) + \1 + x /*sin(x) - 6*x*cos(x)
6xcos(x)+(x2+1)sin(x)6sin(x)- 6 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=(x²+1)cosx