Derivada de y=(2x²+1)cos(x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $4 x \cos{\left(x \right)} - \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $4 x \cos{\left(x \right)} - \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$4 x \cos{\left(x \right)} - \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$