Derivada de x^(x+1/x)

Ha introducido [src]

     1
 x + -
     x
x

$$x^{x + \frac{1}{x}}$$

x^(x + 1/x)

Solución detallada

No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

Perola derivada

$\left(x + \frac{1}{x}\right)^{x + \frac{1}{x}} \left(\log{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$\left(\frac{x^{2} + 1}{x}\right)^{\frac{x^{2} + 1}{x}} \left(\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{x} \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$\left(\frac{x^{2} + 1}{x}\right)^{\frac{x^{2} + 1}{x}} \left(\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{x} \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1 /    1                  \
 x + - |x + -                  |
     x |    x   /    1 \       |
x     *|----- + |1 - --|*log(x)|
       |  x     |     2|       |
       \        \    x /       /

$$x^{x + \frac{1}{x}} \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x + \frac{1}{x}}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                                          1           \
       |                                      x + -           |
       |                         2       2        x   2*log(x)|
     1 |/    1                  \    2 - -- - ----- + --------|
 x + - ||x + -                  |         2     x         2   |
     x ||    x   /    1 \       |        x               x    |
x     *||----- + |1 - --|*log(x)|  + -------------------------|
       ||  x     |     2|       |                x            |
       \\        \    x /       /                             /

$$x^{x + \frac{1}{x}} \left(\left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x + \frac{1}{x}}{x}\right)^{2} + \frac{2 - \frac{x + \frac{1}{x}}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                                        /    1\                /    1                  \ /             1           \\
       |                                      2*|x + -|                |x + -                  | |         x + -           ||
       |                         3       9      \    x/   6*log(x)     |    x   /    1 \       | |    2        x   2*log(x)||
     1 |/    1                  \    3 - -- - --------- + --------   3*|----- + |1 - --|*log(x)|*|2 - -- - ----- + --------||
 x + - ||x + -                  |         2       x           2        |  x     |     2|       | |     2     x         2   ||
     x ||    x   /    1 \       |        x                   x         \        \    x /       / \    x               x    /|
x     *||----- + |1 - --|*log(x)|  - ----------------------------- + -------------------------------------------------------|
       ||  x     |     2|       |                   2                                           x                           |
       \\        \    x /       /                  x                                                                        /

$$x^{x + \frac{1}{x}} \left(\left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x + \frac{1}{x}}{x}\right)^{3} + \frac{3 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x + \frac{1}{x}}{x}\right) \left(2 - \frac{x + \frac{1}{x}}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{3 - \frac{2 \left(x + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^(x+1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución