Derivada de y=(x^3-4)(2x+4^4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 2 x + 256$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x + 256$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada de una constante $256$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2$

   Como resultado de: $2 x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x + 256\right) - 8$

2. Simplificamos:

   $8 x^{3} + 768 x^{2} - 8$

Respuesta:

$8 x^{3} + 768 x^{2} - 8$