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y=5x^20+e^x-tgx

Derivada de y=5x^20+e^x-tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   20    x         
5*x   + E  - tan(x)
(ex+5x20)tan(x)\left(e^{x} + 5 x^{20}\right) - \tan{\left(x \right)}
5*x^20 + E^x - tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos (ex+5x20)tan(x)\left(e^{x} + 5 x^{20}\right) - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos ex+5x20e^{x} + 5 x^{20} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x20x^{20} tenemos 20x1920 x^{19}

        Entonces, como resultado: 100x19100 x^{19}

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: 100x19+ex100 x^{19} + e^{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: sin2(x)+cos2(x)cos2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 100x19sin2(x)+cos2(x)cos2(x)+ex100 x^{19} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}

  2. Simplificamos:

    100x19+ex1cos2(x)100 x^{19} + e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

100x19+ex1cos2(x)100 x^{19} + e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2e212e21
Primera derivada [src]
      x      2           19
-1 + E  - tan (x) + 100*x  
ex+100x19tan2(x)1e^{x} + 100 x^{19} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1
Segunda derivada [src]
      18     /       2   \           x
1900*x   - 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + e 
1900x182(tan2(x)+1)tan(x)+ex1900 x^{18} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + e^{x}
Tercera derivada [src]
                 2                                           
    /       2   \           17        2    /       2   \    x
- 2*\1 + tan (x)/  + 34200*x   - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + e 
34200x172(tan2(x)+1)24(tan2(x)+1)tan2(x)+ex34200 x^{17} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + e^{x}
Gráfico
Derivada de y=5x^20+e^x-tgx