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x*(e^x/2+e^(-x)/2)

Derivada de x*(e^x/2+e^(-x)/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  / x    -x\
  |E    E  |
x*|-- + ---|
  \2     2 /
$$x \left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}\right)$$
x*(E^x/2 + E^(-x)/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado es.

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  / x    -x\    x    -x
  |e    e  |   E    E  
x*|-- - ---| + -- + ---
  \2     2 /   2     2 
$$\frac{e^{x}}{2} + x \left(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}\right) + \frac{e^{- x}}{2}$$
Segunda derivada [src]
          / x    -x\     
   -x   x*\e  + e  /    x
- e   + ------------ + e 
             2           
$$\frac{x \left(e^{x} + e^{- x}\right)}{2} + e^{x} - e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
   x      -x     /   -x    x\
3*e  + 3*e   + x*\- e   + e /
-----------------------------
              2              
$$\frac{x \left(e^{x} - e^{- x}\right) + 3 e^{x} + 3 e^{- x}}{2}$$
Gráfico
Derivada de x*(e^x/2+e^(-x)/2)