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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
x*(e^x/ dos +e^(-x)/ dos)
x multiplicar por (e en el grado x dividir por 2 más e en el grado ( menos x) dividir por 2)
x multiplicar por (e en el grado x dividir por dos más e en el grado ( menos x) dividir por dos)
x*(ex/2+e(-x)/2)
x*ex/2+e-x/2
x(e^x/2+e^(-x)/2)
x(ex/2+e(-x)/2)
xex/2+e-x/2
xe^x/2+e^-x/2
x*(e^x dividir por 2+e^(-x) dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*(e^x/2-e^(-x)/2)
x*(e^x/2+e^(x)/2)

Derivada de la función/ e^x/2/ e^(-x)/ x*(e^x/2+e^(-x)/2)

Derivada de x*(e^x/2+e^(-x)/2)

Solución

Ha introducido [src]

  / x    -x\
  |E    E  |
x*|-- + ---|
  \2     2 /

$$x \left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}\right)$$

x*(E^x/2 + E^(-x)/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2 e^{2 x} + 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = 4 e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 2 e^{2 x} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 e^{2 x} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
      Entonces, como resultado: $4 e^{2 x}$
    Como resultado de: $4 e^{2 x}$
  Como resultado de: $4 x e^{2 x} + 2 e^{2 x} + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Entonces, como resultado: $4 e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 4 x \left(2 e^{2 x} + 2\right) e^{x} + 4 \left(4 x e^{2 x} + 2 e^{2 x} + 2\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{16}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x e^{2 x} - x + e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(x e^{2 x} - x + e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  / x    -x\    x    -x
  |e    e  |   E    E  
x*|-- - ---| + -- + ---
  \2     2 /   2     2

$$\frac{e^{x}}{2} + x \left(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}\right) + \frac{e^{- x}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          / x    -x\     
   -x   x*\e  + e  /    x
- e   + ------------ + e 
             2

$$\frac{x \left(e^{x} + e^{- x}\right)}{2} + e^{x} - e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   x      -x     /   -x    x\
3*e  + 3*e   + x*\- e   + e /
-----------------------------
              2

$$\frac{x \left(e^{x} - e^{- x}\right) + 3 e^{x} + 3 e^{- x}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x*(e^x/2+e^(-x)/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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