Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=e^x^ tres *cos^ dos (x/ dos)
y es igual a e en el grado x al cubo multiplicar por coseno de al cuadrado (x dividir por 2)
y es igual a e en el grado x en el grado tres multiplicar por coseno de en el grado dos (x dividir por dos)
y=ex3*cos2(x/2)
y=ex3*cos2x/2
y=e^x³*cos²(x/2)
y=e en el grado x en el grado 3*cos en el grado 2(x/2)
y=e^x^3cos^2(x/2)
y=ex3cos2(x/2)
y=ex3cos2x/2
y=e^x^3cos^2x/2
y=e^x^3*cos^2(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3)+x^2

Derivada de la función/ y=e^x/ e^x^3/ (x/2)/ cos^2/ y=e^x^3*cos^2(x/2)

Derivada de y=e^x^3*cos^2(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

 / 3\        
 \x /    2/x\
E    *cos |-|
          \2/

$$e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

E^(x^3)*cos(x/2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} e^{x^{3}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Como resultado de: $3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - e^{x^{3}} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{3}}}{2}$

Primera derivada [src]

          / 3\                        / 3\
     /x\  \x /    /x\      2    2/x\  \x /
- cos|-|*e    *sin|-| + 3*x *cos |-|*e    
     \2/          \2/            \2/

$$3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - e^{x^{3}} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/   2/x\      2/x\                                              \      
|sin |-|   cos |-|                                              |  / 3\
|    \2/       \2/      2    /x\    /x\          2/x\ /       3\|  \x /
|------- - ------- - 6*x *cos|-|*sin|-| + 3*x*cos |-|*\2 + 3*x /|*e    
\   2         2              \2/    \2/           \2/           /

$$\left(- 6 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 x \left(3 x^{3} + 2\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) e^{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                  2 /   2/x\      2/x\\                               \      
|                                               9*x *|sin |-| - cos |-||                               |  / 3\
|   /x\    /x\        2/x\ /       6       3\        \    \2/       \2//       /       3\    /x\    /x\|  \x /
|cos|-|*sin|-| + 3*cos |-|*\2 + 9*x  + 18*x / + ------------------------ - 9*x*\2 + 3*x /*cos|-|*sin|-||*e    
\   \2/    \2/         \2/                                 2                                 \2/    \2//

$$\left(\frac{9 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{2} - 9 x \left(3 x^{3} + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x^{3}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^x^3*cos^2(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución