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Derivada de y=e^x^3*cos^2(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / 3\        
 \x /    2/x\
E    *cos |-|
          \2/
$$e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
E^(x^3)*cos(x/2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
          / 3\                        / 3\
     /x\  \x /    /x\      2    2/x\  \x /
- cos|-|*e    *sin|-| + 3*x *cos |-|*e    
     \2/          \2/            \2/      
$$3 x^{2} e^{x^{3}} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - e^{x^{3}} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
/   2/x\      2/x\                                              \      
|sin |-|   cos |-|                                              |  / 3\
|    \2/       \2/      2    /x\    /x\          2/x\ /       3\|  \x /
|------- - ------- - 6*x *cos|-|*sin|-| + 3*x*cos |-|*\2 + 3*x /|*e    
\   2         2              \2/    \2/           \2/           /      
$$\left(- 6 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 x \left(3 x^{3} + 2\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) e^{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
/                                                  2 /   2/x\      2/x\\                               \      
|                                               9*x *|sin |-| - cos |-||                               |  / 3\
|   /x\    /x\        2/x\ /       6       3\        \    \2/       \2//       /       3\    /x\    /x\|  \x /
|cos|-|*sin|-| + 3*cos |-|*\2 + 9*x  + 18*x / + ------------------------ - 9*x*\2 + 3*x /*cos|-|*sin|-||*e    
\   \2/    \2/         \2/                                 2                                 \2/    \2//      
$$\left(\frac{9 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{2} - 9 x \left(3 x^{3} + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x^{3}}$$