Derivada de y=3x^2×4^(3x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $6 x$

   $g{\left(x \right)} = 4^{3 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}$

   Como resultado de: $9 \cdot 4^{3 x} x^{2} \log{\left(4 \right)} + 6 \cdot 4^{3 x} x$

2. Simplificamos:

   $6 \cdot 64^{x} x \left(3 x \log{\left(2 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$6 \cdot 64^{x} x \left(3 x \log{\left(2 \right)} + 1\right)$