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Derivada de:
Derivada de 8*y^3-64
Derivada de (7x+5)'
Derivada de (9*x)/(9+x^2)
Derivada de -(9/x)-x
Expresiones idénticas
(x-sqrt(x+ cuatro))/(uno +tgx)
(x menos raíz cuadrada de (x más 4)) dividir por (1 más tgx)
(x menos raíz cuadrada de (x más cuatro)) dividir por (uno más tgx)
(x-√(x+4))/(1+tgx)
x-sqrtx+4/1+tgx
(x-sqrt(x+4)) dividir por (1+tgx)
Expresiones semejantes
(x+sqrt(x+4))/(1+tgx)
(x-sqrt(x-4))/(1+tgx)
(x-sqrt(x+4))/(1-tgx)

Derivada de la función/ (x+4)/ (x-sqrt(x+4))/(1+tgx)

Derivada de (x-sqrt(x+4))/(1+tgx)

Solución

Ha introducido [src]

      _______
x - \/ x + 4 
-------------
  1 + tan(x)

$$\frac{x - \sqrt{x + 4}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$

(x - sqrt(x + 4))/(1 + tan(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \sqrt{x + 4}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sqrt{x + 4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 4$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right) \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(x - \sqrt{x + 4}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 \sqrt{x + 4} \left(x - \sqrt{x + 4}\right) + \frac{\left(\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(2 \sqrt{x + 4} - 1\right)}{2}}{2 \sqrt{x + 4} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 \sqrt{x + 4} \left(x - \sqrt{x + 4}\right) + \frac{\left(\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(2 \sqrt{x + 4} - 1\right)}{2}}{2 \sqrt{x + 4} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         1                                      
1 - -----------                                 
        _______   /        2   \ /      _______\
    2*\/ x + 4    \-1 - tan (x)/*\x - \/ x + 4 /
--------------- + ------------------------------
   1 + tan(x)                         2         
                          (1 + tan(x))

$$\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(x - \sqrt{x + 4}\right) \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /       2   \ /        1    \                                   /         2            \
               \1 + tan (x)/*|2 - ---------|     /       2   \ /      _______\ |  1 + tan (x)         |
                             |      _______|   2*\1 + tan (x)/*\x - \/ 4 + x /*|- ----------- + tan(x)|
     1                       \    \/ 4 + x /                                   \   1 + tan(x)         /
------------ - ----------------------------- - --------------------------------------------------------
         3/2             1 + tan(x)                                   1 + tan(x)                       
4*(4 + x)                                                                                              
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1 + tan(x)

$$\frac{- \frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x + 4}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(x - \sqrt{x + 4}\right) \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                           /                               2                         \                                                           \ 
 |                                                                           |                  /       2   \      /       2   \       |                                   /         2            \| 
 |                                             /       2   \ /      _______\ |         2      3*\1 + tan (x)/    6*\1 + tan (x)/*tan(x)|     /       2   \ /        1    \ |  1 + tan (x)         || 
 |                                           2*\1 + tan (x)/*\x - \/ 4 + x /*|1 + 3*tan (x) + ---------------- - ----------------------|   3*\1 + tan (x)/*|2 - ---------|*|- ----------- + tan(x)|| 
 |                      /       2   \                                        |                             2           1 + tan(x)      |                   |      _______| \   1 + tan(x)         /| 
 |     3              3*\1 + tan (x)/                                        \                 (1 + tan(x))                            /                   \    \/ 4 + x /                         | 
-|------------ + ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------| 
 |         5/2                         3/2                                            1 + tan(x)                                                                  1 + tan(x)                       | 
 \8*(4 + x)      4*(1 + tan(x))*(4 + x)                                                                                                                                                            / 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              1 + tan(x)

$$- \frac{\frac{3 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x + 4}}\right) \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(x - \sqrt{x + 4}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3}{8 \left(x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-sqrt(x+4))/(1+tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución