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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
dos ^(ctg^ dos)x
2 en el grado (ctg al cuadrado )x
dos en el grado (ctg en el grado dos)x
2(ctg2)x
2ctg2x
2^(ctg²)x
2 en el grado (ctg en el grado 2)x
2^ctg^2x

Derivada de la función/ ctg^2/ 2^(ctg^2)x

Derivada de 2^(ctg^2)x

Solución

Ha introducido [src]

    2     
 cot (x)  
2       *x

$$2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} x$$

2^(cot(x)^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot^{2}{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $- \frac{2 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$2^{\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}} \left(- \frac{2 x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 1\right)$

Respuesta:

$2^{\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}} \left(- \frac{2 x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 1\right)$

Primera derivada [src]

    2            2                                  
 cot (x)      cot (x) /          2   \              
2        + x*2       *\-2 - 2*cot (x)/*cot(x)*log(2)

$$2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} x \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(x \right)} + 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2                                                                                         
   cot (x) /       2   \ /              /         2           2    /       2   \       \\       
2*2       *\1 + cot (x)/*\-2*cot(x) + x*\1 + 3*cot (x) + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(2)//*log(2)

$$2 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \left(x \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2                  /                    /                               2                         2                                                 \                                        \       
   cot (x) /       2   \ |         2          |         2        /       2   \             /       2   \     2       2           2    /       2   \       |               2    /       2   \       |       
2*2       *\1 + cot (x)/*\3 + 9*cot (x) - 2*x*\4 + 6*cot (x) + 3*\1 + cot (x)/ *log(2) + 2*\1 + cot (x)/ *cot (x)*log (2) + 6*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(2)/*cot(x) + 6*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(2)/*log(2)

$$2 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 x \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \cot{\left(x \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 9 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 2^(ctg^2)x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2