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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=cos(4x)*√(uno -16x)
y es igual a coseno de (4x) multiplicar por √(1 menos 16x)
y es igual a coseno de (4x) multiplicar por √(uno menos 16x)
y=cos(4x)√(1-16x)
y=cos4x√1-16x
Expresiones semejantes
y=cos(4x)*√(1+16x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))

Derivada de la función/ y=cos/ cos(4x)/ y=cos(4x)*√(1-16x)

Derivada de y=cos(4x)*√(1-16x)

Solución

Ha introducido [src]

           __________
cos(4*x)*\/ 1 - 16*x

$$\sqrt{1 - 16 x} \cos{\left(4 x \right)}$$

cos(4*x)*sqrt(1 - 16*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 16 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 16 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 16 x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 16 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-16$
    Como resultado de: $-16$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{8}{\sqrt{1 - 16 x}}$
Como resultado de: $- 4 \sqrt{1 - 16 x} \sin{\left(4 x \right)} - \frac{8 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - 16 x}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(\left(16 x - 1\right) \sin{\left(4 x \right)} - 2 \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\sqrt{1 - 16 x}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(\left(16 x - 1\right) \sin{\left(4 x \right)} - 2 \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\sqrt{1 - 16 x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   8*cos(4*x)        __________         
- ------------ - 4*\/ 1 - 16*x *sin(4*x)
    __________                          
  \/ 1 - 16*x

$$- 4 \sqrt{1 - 16 x} \sin{\left(4 x \right)} - \frac{8 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - 16 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /    __________              4*cos(4*x)     4*sin(4*x) \
16*|- \/ 1 - 16*x *cos(4*x) - ------------- + ------------|
   |                                    3/2     __________|
   \                          (1 - 16*x)      \/ 1 - 16*x /

$$16 \left(- \sqrt{1 - 16 x} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - 16 x}} - \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\left(1 - 16 x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /  __________             24*cos(4*x)     6*cos(4*x)     12*sin(4*x) \
64*|\/ 1 - 16*x *sin(4*x) - ------------- + ------------ + -------------|
   |                                  5/2     __________             3/2|
   \                        (1 - 16*x)      \/ 1 - 16*x    (1 - 16*x)   /

$$64 \left(\sqrt{1 - 16 x} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{6 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - 16 x}} + \frac{12 \sin{\left(4 x \right)}}{\left(1 - 16 x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 \cos{\left(4 x \right)}}{\left(1 - 16 x\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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