Derivada de x^-xsinx

Solución

Ha introducido [src]

 -x       
x  *sin(x)

$$x^{- x} \sin{\left(x \right)}$$

x^(-x)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 x} \left(- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + x^{x} \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$x^{- x} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{- x} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x           -x                     
x  *cos(x) + x  *(-1 - log(x))*sin(x)

$$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + x^{- x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /          /            2   1\                               \
x  *|-sin(x) + |(1 + log(x))  - -|*sin(x) - 2*(1 + log(x))*cos(x)|
    \          \                x/                               /

$$x^{- x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /          /1                3   3*(1 + log(x))\                                    /            2   1\       \
x  *|-cos(x) + |-- - (1 + log(x))  + --------------|*sin(x) + 3*(1 + log(x))*sin(x) + 3*|(1 + log(x))  - -|*cos(x)|
    |          | 2                         x       |                                    \                x/       |
    \          \x                                  /                                                              /

$$x^{- x} \left(3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^-xsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución