Derivada de xsinx^1/3

Solución

Ha introducido [src]

  3 ________
x*\/ sin(x)

$$x \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}$$

x*sin(x)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}} + \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3 ________     x*cos(x) 
\/ sin(x)  + -----------
                  2/3   
             3*sin   (x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}} + \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

    /                    2   \            
    |  3 ________   2*cos (x)|    6*cos(x)
- x*|3*\/ sin(x)  + ---------| + ---------
    |                  5/3   |      2/3   
    \               sin   (x)/   sin   (x)
------------------------------------------
                    9

$$\frac{- x \left(3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}}\right) + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}}{9}$$

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Tercera derivada [src]

                               /          2   \       
                               |    10*cos (x)|       
                             x*|9 + ----------|*cos(x)
                     2         |        2     |       
  3 ________    2*cos (x)      \     sin (x)  /       
- \/ sin(x)  - ----------- + -------------------------
                    5/3                   2/3         
               3*sin   (x)          27*sin   (x)

$$\frac{x \left(9 + \frac{10 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{27 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}} - \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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